В настоящий момент, если у родившегося в Словакии ребенка ни отец ни мать не являются гражданами Словакии, ребенок словацкого гражданства автоматически не получает. Однако если родители подают заявление на Krajský súd с просьбой о словацком гражданстве для своего ребенка, родившегося в Словакии, то власти это заявление рассмотрят и в большинстве случаев дадут гражданство. Заявление должно быть с юридической точки зрения грамотно написано и содержать ссылки на пункты словацкого заканодательства, подписи обоих родителей и приложенное свидетельство о рождении ребенка (rodný list) подтверждающее, что он родился в Словакии. Но это применимо к рождающимся теперь детям, а в Вашем случае ,во-первых, дети уже совершеннолетние, во-вторых, как я понимаю родились еще в Чехословакии до бархатной революции. И как в Вашем случае действовать я не очень представляю. Поэтому тут бы Вам стоило проконсультироваться у словацкого юриста. Могу предложить Вам платную консультацию онлайн у словацкой юр. компании (см. форум ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛУГИ/СБОР ИНФОРМАЦИИ В СЛОВАКИИ) Если цена устроит, обращайтесь в личку.