Конечно есть. После второй поездки, особенно по формулировке - návšteva príbuznýh (встреча родственников) вы можете претендовать на мультивизу на 5 лет. Она позволит вам въезжать и выезжать из Словакии в любое время и на любой срок (но не больше 90 дней в полгода) в течении 5 лет.
Но для этого ваша дочь должна иметь или ПМЖ или гражданство, потому что виза дается на срок не более срока прибывания в стране приглашающей стороны.

Кстати, имея две "благополучные" поездки вы попадаете под программу "важный турист" (или как-то так) и можете подавать документы в специальные приемные по ускоренной процедуре. Например в Харькове я знаю где такая приемная, а консульства в Харькове нет.

Есть вариант, что консул вам даст мультивизу на 5 лет как постоянному туристу, но это на усмотрение консула, и по опыту могу сказать, что тогда вам нужно несколько раз до того побывать в Словакии по 7-10 дней и жить в отеле... в общем дорого и не эфективно.

А обещанное гражданство будет не ранее чем через 6-7 лет, даже в вашем случае. Но временное ПМЖ, которое она может получить вскоре, тоже достаточно.