Заносы случаются, но главные автомагистрали чистят очень оперативно. Есть северная дорога (Попрад - Жилина - Братислава), там более насыщенное движение, есть южная (Кошице - Рожнява - Лученец - Зволен - Нитра - Братислава) она короче, и движение менее насыщенное. Румынию не советую. Во-первых, это значительно дольше, во-вторых, румынские гаевые любят цепляться к нашим номерам - повод содрать всегда найдут (печальный опыт), а в-третьих, дороги в Словакии в гораздо лучшем состоянии, чем в Румынии. На южной дороге два сложных участка - Рожнявский перевал и Ождянский серпантин под Лученцом, но этот серпантин сейчас выпрямляют и вот-вот должны открыть, так что возможно к вашему приезду его уже не будет.

Если зимой, то с ночлегом однозначно на южной трассе будет проще - на севере сплошные горнолыжные курорты и без бронирования там ночевать проблемотично. Конкретных ссылок на мотели давать не буду, дабы не засорять форум рекламой, но могу посоветовать гостиницу KOHAL в г. Košice и EUROMOTEL в г. Rimavská Sobota и там и там цены нормальные и места практически всегда есть (по собственному опыту). В слованете найдешь адреса и контакты, на их сайтах смотри цены на Turistické ubytovanie, т.е. на ночь - это дешевле чем гостинничное размещение на сутки.